Question

如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。

（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵， ∴A（-2，-4）。 （2）四边形ABP1O为菱形时，P1（-2，4）； 四边形ABOP2为等腰梯形时，P1； 四边形ABP3O为直角梯形时，P1； 四边形ABOP4为直角梯形时，P1。
（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8， 所以直线l的函数关系式是y=-2x， ①当点P在第二象限时，x<0， △POB的面积， ∴， ∵， ∴， 即，∴， ∴x的取值范围是。 ②当点P在第四象限是，x>0， 过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′， 则四边形POA′A的面积 ， ， ∴， ∵， ∴， 即，∴， ∴x的取值范围是。