Question

解下列分式方程．
（1）

1

x-3

=2+

x

3-x

；                     （2）

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

．

Answer 1

分析：（1）首先对分式方程进行整理得：

1

x-3

=2-

x

x-3

，然后通过方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程即可，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验，（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（x+2），把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程求x的值，最后要把x的值代入最简公分母进行检验，以确定原方程的根．

解答：解：（1）原方程变形得：

1

x-3

=2-

x

x-3

，
方程两边同乘以最简公分母（x-3）得：1=2（x-3）-x，
整理的：1=2x-6-x，
移项得：x=7，
检验：当x=7时，x-3=7-3=4≠0，
所以，x=7，是原方程的根，

（2）方程两边同乘以最简公分母（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
整理得：x²+2x-x²-x+2=3，
合并同类项得：x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=（1-1）（1+2）=0，
所以，x=1是原方程的增根，
所以，原分式方程无解．

点评：本题主要考查解分式方程，注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．