若分式方程$\frac{2x}{x-1}-\frac{m-1}{x-1}$=1有增根.则m的值是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若分式方程$\frac{2x}{x-1}-\frac{m-1}{x-1}$=1有增根，则m的值是3．

分析根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．

解答解：∵分式方程$\frac{2x}{x-1}-\frac{m-1}{x-1}=1$有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
2x-（m-1）=x-1，
把x=1代入得2-（m-1）=0，
∴m=3，
故答案为3．

点评本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．

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4．

已知反比例函数${y_1}=\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=2x+b 的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求k，b及m的值；
（2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；
（3）若点C（4，n）在反比例函数的图象上，求△ABC的面积．

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5．

把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表

1   2   3   4   5   6   7   8
9  10  11  12  13  14  15  16
17  18  19  20  21  22  23  24
25  26  27  28  29  30  31  32
…

（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+3、x+24、x+27．
（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

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2．若（a^mbⁿb）=a⁹b¹⁵，则2^m+n的值是2²³．

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9．（1）如图1，已知△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，连结AD与BE相交于点F，求$\frac{AF}{FD}$的值．
小英、小明和小聪各自经过独立思考，分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是：
解：过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H（如图1-1）．
∵CH∥BE，D是BC的中点，
∴$\frac{FH}{FD}$=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{2}{1}$．
∵CH∥FE，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{FH}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AF}{FH}$•$\frac{FH}{FD}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$．
小英添加的辅助线是：过点D作DG∥BE交AC于点G（如图1-2）；小聪添加的辅助线是：过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M（如图1-3）；请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答．

（2）①如图2-1，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，$\frac{AE}{EC}=\frac{a}{b}$，连结AD与BE相交于点F，则$\frac{AF}{FD}$=$\frac{2a}{b}$（用含a、b的式子表示）．
②如图2-2，△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{a}{b}$，连结AD与BE相交于点F，求$\frac{AF}{FD}$的值（用含a、b、m、n的式子表示）．
（3）如图3，△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，$\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，连结AD与BE相交于点F，已知△ABC的面积为45，求△ABF和四边形CDFE的面积．

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19．若|x+y+1|+（2x-3y-2）²=0，则xy的值是（　　）

A．

-$\frac{6}{25}$

B．

$\frac{6}{25}$

C．

$\frac{4}{25}$

D．

-$\frac{4}{25}$

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