Question

（11·孝感）（满分10分）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；（4分）
（2）若，求的值；（6分）

Answer 1

解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]²－4k²≥0……………………………2分
（2）依题意x₁＋x₂＝2(k－1)，x₁·x₂＝k² …………………………………………………5分
以下分两种情况讨论：
①当x₁＋x₂≥0时，则有x₁＋x₂＝x₁·x₂－1，即2(k－1)＝k²－1
解得k₁＝k₂＝1

∴k₁＝k₂＝1不合题意，舍去……………………………………………7分
②当x₁＋x₂＜0时，则有x₁＋x₂＝－(x₁·x₂－1)，即2(k－1)＝－(k²－1)
解得k₁＝1，k₂＝－3

∴k＝－3……………………………………………9分
综合①、②可知k＝－3……………………………………………10分
说明：第（2）问另外解法：依题意可知x₁＋x₂＝2(k－1)

∴2(k－1)＜0即x₁＋x₂＜0……………………………………………7分
∴－2(k－1)＝k²－1
解得k₁＝1，k₂＝－3…………………………………9分

∴k＝－3……………………………………………10分

解析