Question

16．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 都有可能

Answer 1

分析 如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．

解答 解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，
已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
求证：四边形ABCD为正方形，
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD为正方形．
故选C．

点评 此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．