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    已知，如图菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____

     

    【答案】

    16

    【解析】

    试题分析：由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AB=BC，

    ∵∠B=60°，

    ∴△ABC是等边三角形，

    ∴AC=AB=BC=4，

    ∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．

    考点：此题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质

    点评：解答本题的关键是掌握菱形的性质、正方形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．

     

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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    25、已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
    ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
    ②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
    ③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的圆切AC于点D．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）若AD=2，DC=3，求⊙O的半径；
    （3）若点D关于AB的对称点为D′，试探究当点D满足什么条件时，四边形DD′BC为菱形．

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    28、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    辨析纠错
    已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．
    求证：四边形AEDF是菱形．
    对于这道题，小明是这样证明的：
    证明：∵AD平分∠BAC，
    ∴∠1=∠2（角平分线的定义）．
    ∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
    ∴∠1=∠3（等量代换）．
    ∴AE=DE（等角对等边）．
    同理可证：AF=DF，
    ∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．
    老师说小明的证明过程有错误．
    （1）请你帮小明指出他的错误是什么．
    （2）请你帮小明做出正确的解答．

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