Question

20£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Ö±Ïßy=-2x+10ÓëxÖá¡¢yÖáÏཻÓÚA¡¢BÁ½µã£¬µãCµÄ×ø±êÊÇ£¨8£¬4£©£¬Á¬½ÓAC¡¢BC£®
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£¨3£©¶¯µãP´ÓµãO³ö·¢£¬ÑØOBÒÔÿÃë2¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÏòµãBÒƶ¯£¬¶¯µãQ´ÓµãB³ö·¢£¬ÑØBCÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÏòµãCÔ˶¯£¬¹æ¶¨ÆäÖÐÒ»¸ö¶¯µãµ½´ï¶Ëµãʱ£¬ÁíÒ»¸ö¶¯µãÒ²Ëæֹ֮ͣÔ˶¯£¬ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ룬µ±tΪºÎֵʱ£¬PA=QA£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃ×ø±êÖáÉϵãµÄÌصãÈ·¶¨³öµãA£¬B×ø±ê£¬½ø¶øÓôý¶¨ÏµÊý·¨¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©Çó³öAB²£¬AC²£¬BC²½ø¶øÀûÓù´¹É¶¨ÀíÄ涨Àí¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨3£©Ïȸù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ³öPA²=4t²+25£¬QA²=£¨10-t£©²+5²£®½ø¶ø½¨Á¢·½³ÌÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Éè¹ýO¡¢A¡¢CÈýµãµÄÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=ax²+bx+c£®
¡ßÖ±Ïßy=-2x+10ÓëxÖᣬyÖáÏཻÓÚA¡¢BÁ½µã£¬
¡àµãA£¨5£¬0£©ºÍµãB£¨0£¬10£©£®
ÓÖ¡ßCµã×ø±êΪ£¨8£¬4£©£¬
½«O¡¢A¡¢CÈýµã´úÈëÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=ax²+bx+cµÃ$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{64a+8b+c=4}\end{array}\right.$£¬
½âµÃa=$\frac{1}{6}$£¬b=-$\frac{5}{6}$£¬c=0£®
¡àËùÇóÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=$\frac{1}{6}$x²-$\frac{5}{6}$x£®

£¨2£©Ö±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
ÀíÓÉ£ºÈçͼ£¬ÓÉA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±êµÃOA=5£¬OB=10£¬
Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃAB²=OA²+OB²£¬
¡àAB²=125£®
¹ýCµã×÷CD¡ÍxÖáÓÚD£¬×÷CE¡ÍyÖáÓÚE£¬
¡ßCµã×ø±êΪ£¨8£¬4£©£¬
¡àCD=4£¬CE=8£¬BE=10-4=6£¬AD=8-5=3£®
Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃAC²=CD²+AD²=4²+3²=25£®
¡àAC=5£®
¡ßBC²=BE²+CE²=6²+8²=100£¬
¡àBC²+AC²=100+25=AB²£¬
¡àÓɹ´¹É¶¨ÀíµÃ¡ÏACB=90¡ã£®
¡à¡÷ABCÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ»

£¨3£©ÓÉÌâÒâµÃ¶¯µãÔ˶¯tÃëºó£¬OP=2t£¬BQ=t£¬CQ=10-t£®
Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃPA²=OP²+OA²=4t²+25£¬QA²=QC²+AC²=£¨10-t£©²+5²£®
¡ßPA=QA£¬
¡àPA²=QA²£®
¡à4t²+25=£¨10-t£©²+5²£®
½âµÃt₁=$\frac{10}{3}$£¬t₂=-10£®£¨ÉáÈ¥£©£®
¡à¶¯µãÔ˶¯$\frac{10}{3}$Ãëʱ£¬PA=QA£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǶþ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨£¬¹´¹É¶¨ÀíºÍÄ涨Àí£¬·½³ÌµÄ˼Ï룬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÇó³öAB²£¬AC²£¬BC²£¬½â£¨3£©¹Ø¼üÊDZíʾ³öPA²=4t²+25£¬QA²=£¨10-t£©²+5²£®