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1.已知:如图,△ABC的外接圆是⊙O,AD是BC边上的高.
(1)请用尺规作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=8,AC=6,AD=5.4,求⊙O的半径.

分析 (1)作三角形两边的垂直平分线,交点即为圆心O,以OA为半径画圆,⊙O即为所求;
(2)如图,作⊙O的直径AE,连接BE. 由△ABE∽△ADC,可得$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$,由此即可解决问题;

解答 解:(1)如图,⊙O是所求作的图形. 

(2)如图,作⊙O的直径AE,连接BE. 
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°.
∵∠ADC=∠ABE=90°,∠C=∠E,
∴△ABE∽△ADC,
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$.即 $\frac{8}{5.4}$=$\frac{AE}{6}$,
解得AE=$\frac{80}{9}$.
∴⊙O的半径为$\frac{40}{9}$.

点评 本题考查复杂作图、三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

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