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    19．平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD＜20．

    分析 由平行四边形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，在△BOC中，由三角形的三边关系定理得出OB的取值范围，得出BD的取值范围即可．

    解答 解：如图所示：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
    在△BOC中，BC=6，OC=4，
    ∴OB的取值范围是BC-OC＜OB＜BC+OC，
    即2＜OB＜10，
    ∴BD的取值范围是4＜BD＜20．
    故答案为：4＜BD＜20．

    点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，四边形ABCD中
    （1）请你用尺规画出∠A、∠B的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不必写出作法）
    （2）如果∠C+∠D=110°，请你直接写出∠AEB=55°；
    （3）猜想∠C+∠D与∠AEB之间的数量关系，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
    课堂情景还原：
    小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
    小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
    小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
    很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
    小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
    （1）小明与小红证明全等的判定方法是：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等（简写理由）
    （2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“$\sum$”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为$\sum_{n=1}^{50}{（2n-1）；}$又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为$\sum_{n=1}^{10}{n^3}$，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
    （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）
    用求和符号可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
    （2）求$\sum_{n=1}^{10}$n的值
    （3）求$\sum_{n=1}^{20}{\frac{1}{n（n+1）}}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为3$\sqrt{10}$m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：
    （1）${（\frac{1}{4}）^{-1}}-\sqrt{27}+{（5-π）^0}+6tan{60°}$
    （2）化简：$（1+\frac{3}{a-2}）÷\frac{a+1}{{{a^2}-4}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    ①$\sqrt{（-5）^{2}}$-$\root{3}{-27}$
    ②（$\sqrt{3}$）2+|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）0
    ③2$\sqrt{12}$×$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$÷5$\sqrt{2}$
    ④$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{b}}$（a＞0，b＞0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
    （1）BC=8时，点A与⊙D的位置关系；
    （2）BC=6时，点A与⊙D的位置关系；
    （3）BC=5$\sqrt{2}$时，点A与⊙D的位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整数解．

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