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    如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为
    27
    4
    时，k=______．
    ∵MB∥x轴，AC∥y轴，
    ∴OBDC是矩形．
    ∵BM：DM=8：9，
    ∴BM：BD=8：17，
    ∴△OBM的面积：矩形OBDC的面积=4：17．
    ∵△OBM的面积=△OAC的面积
    ∴△OBM的面积：[矩形OBDC的面积-（△OBM的面积+△OAC的面积）]
    =△OBM的面积：四边形OADM的面积
    =4：9
    ∵四边形OADM的面积为
    27
    4
    ．
    ∴△OBM的面积=3
    根据反比例系数k的几何意义可知k=6．
    故答案为：6．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数y=
    4
    x
    的图象经过D、E两点，则点E的坐标是______；点D的坐标是______；△DOE的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正比例函数y=
    1
    2
    x    与反比例函数y=
    k
    x
    的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
    （1）求k的值；
    （2）求A、B两点的坐标；
    （3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．

    （1）求点D的坐标；
    （2）求反比例函数的解析式；
    （3）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B两点在y=
    m
    x
    （x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上．
    （1）求m、k的值：
    （2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若反比例函数y=
    k-4
    x
    的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为______（只需写出一个符合条件的k值即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳．当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示．
    （1）求密度ρ（单位：㎏/m3），与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；
    （2）求V=9时，二氧化碳的密度ρ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
    2
    x
    于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
    （1）求证：AD平分∠CDE；
    （2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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