Question

【题目】某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；

（2）求总利润W关于x的函数关系式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y=50﹣x；（2）W=2x+300；（3）当x=10时，W有最大值，最大值为320

【解析】分析：（1）根据两种饮料共50箱，即可得出y与x之间的函数关系式；

（2）根据总利润=总售价-总进价，总价=单价×数量列出关系式即可；

（3）根据购进两种饮料的总费用不超过2000元列出不等式求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质和增减性即可得出答案．

详解：（1）y与x之间的函数关系式为y=50﹣x；

（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；

（3）根据题意得：55x+36（50﹣x）≤2000

整理得：19x≤200．

∴x≤10．

∴x的最大值为10．

又∵W=2x+300，W随着x的增大而增大．

∴当x=10时，W有最大值，最大值为320．