Question

在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；…照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成

 

部分．

Answer 1

分析：根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，从而求出画2004条直线时的情况．

解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，
可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
∴可得：2004条直线，最多能把平面分为：1+

2005×2004

2

=2009011．
故答案为：2009011．

点评：本题考查了直线相交于产生平面数量的关系，难度很大，关键找规律题，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．