Question

如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连接BE、AD，分别交AC于M，交CE于N，若CM=x，则CN=

 

．

Answer 1

分析：易证△BCE≌△ACD，可得∠BEC=∠ADC，进而可求证△MCE≌△NCD，进而得CN=CM即可解题．

解答：解：在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD=120° CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故∠BEC=∠ADC，
又CE=CD，∠MCN=∠NCD=60°，
∴△MCE≌△NCD（ASA），
∴CN=CM=x．
故答案为 x．

点评：本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角、对应边相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△MCE≌△NCD是解题的关键．