分析 (1)根据题意可知,a1=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1,a2=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$,a3=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$,a4=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2,…由此得出第n个等式:an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(2)将每一个等式化简即可求得答案.
解答 解:(1)∵第1个等式:a1=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1,
第2个等式:a2=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$,
第3个等式:a3=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$,
第4个等式:a4=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2,
∴第n个等式:an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(2)a1+a2+a3+…+an
=($\sqrt{2}$-1)+($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)+(2-$\sqrt{3}$)+($\sqrt{5}$-2)+…+($\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$)
=$\sqrt{n+1}$-1.
故答案为$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;$\sqrt{n+1}$-1.
点评 此题考查数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
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A. | 0.30 | B. | 0.31 | C. | 0.32 | D. | 0.33 |
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体育锻炼时间 | 人数 |
4≤x≤6 | 62 |
2≤x<4 | 43 |
0≤x<2 | 15 |
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