分析 【数学思考】在AC上截取CG=CE,连接GE,证明△AGE≌△EBF,得到答案;
【拓展应用】设BC=1,则BE=n,根据勾股定理求出AE2,根据等腰直角三角形的面积公式求解即可.
解答 解:
【探究发现】:相等;
【数学思考】
证明:如图2,点E在线段BC上,
在AC上截取CG=CE,连接GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠CGE=∠CEG=45°,
∵AE⊥EF,AB⊥BF,
∴∠AEF=∠ABF=∠ACB=90°,
∴∠FEB+∠AEF=∠AEB=∠EAC+∠ACB.
∴∠FEB=∠EAC.
∵CA=CB,
∴AG=BE,∠CBA=∠CAB=45°.
∴∠AGE=∠EBF=135°.
在△AGE和△EBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AGE=∠EBF}\\{AG=BE}\\{∠EAG=∠FEB}\end{array}\right.$,
∴△AGE≌△EBF.
∴AE=EF;
【拓展应用】
设BC=1,则BE=n,
AE2=AC2+CE2=1+(n+1)2=n2+2n+2,
∵△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC2,
∵△AEF是等腰直角三角形,
∴△AEF的面积$\frac{1}{2}$AE2,
∴S△ABC:S△AEF=$\frac{\frac{1}{2}B{C}^{2}}{\frac{1}{2}A{E}^{2}}$=$\frac{1}{{n}^{2}+2n+2}$,
∴S△ABC:S△AEF=1:(n2+2n+2).
点评 本题考查的是相似三角形的知识,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰直角三角形的性质、运灵活用“从特殊到一般”的数学思想是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 这个球一定是黑球 | |
B. | 摸到黑球、白球的可能性的大小一样 | |
C. | 这个球可能是白球 | |
D. | 事先能确定摸到什么颜色的球 |
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A. | 1.5m | B. | 1.6m | C. | 1.86m | D. | 2.16m |
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A. | 垂直于同一直线的两条直线互相平行 | |
B. | 两直线平行,同旁内角互补 | |
C. | 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 | |
D. | 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 |
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