Question

【题目】如图，圆锥的底面半径为10 cm，高为10cm.

(1)求圆锥的全面积；

(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥侧面一周回到SA上的点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短距离．

Answer 1

【答案】（1）500π；（2）50 cm.

【解析】

解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA＝＝＝40(cm)，

∴S侧＝π×10×40＝400π(cm2)，

S底＝πAO2＝100π(cm2)，

∴S全＝S侧＋S底＝(400＋100)π＝500π(cm2)．

(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图，

则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离．

由(1)知，SA＝40 cm，＝20π cm.

∵＝20π(cm)，

∴n＝＝90，

∴∠S＝90°.

∵SA′＝SA＝40 cm，SM＝3A′M，

∴SM＝30 cm，

∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM＝50 cm，

∴蚂蚁所走的最短距离是50 cm.