Question

16．在△ABC中，AB=25cm，BC=24cm，AC=7cm，P是△ABC内一点，且P到各边的距离都相等，求这个距离．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，设P到各边的距离为x，根据面积公式列出方程，解方程得到答案．

解答 解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×7×24=84，
设P到各边的距离为x，
则$\frac{1}{2}$×7×x+$\frac{1}{2}$×24×x+$\frac{1}{2}$×25×x=84，
解得x=3．
答：P到各边的距离为3cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．