Question

【题目】对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．

（1）求，的值；

（2）若关于的不等式组 恰好有2个整数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)a=3,b=2;(3) ≤p＜2

【解析】

（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可．

（1）根据题意得： ，
①+②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入①得：b=2，
故a，b的值分别为3和2；

（2）根据题意得：

由①得：m≤，
由②得：m＞p-3，
∴不等式组的解集为p-3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，
∴-1≤p-3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．