Question

【题目】若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个根，求下列代数式的值．

（1）

（2）x12+x22

（3）（x1﹣x2）2

（4）

（5）（x1﹣2）（x2﹣2）

（6）（x1+）（x2+）

Answer 1

【答案】（1）-3（2）（3）（4）-（5）（6）-

【解析】

利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．

∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=，x1x2=﹣．

（1）+===﹣3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2×（﹣）=；

（3）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4×（﹣）=；

（4）+===﹣；

（5）（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=﹣﹣2×+4=；

（6）（x1+）（x2+）=x1x2+2+=﹣+2+=﹣．