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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s)(0<t<).

(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为

(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;

(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:

①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;

②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.

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