Question

如图，将一条宽DE=4的长方形纸片按任意线段AB折叠，使纸片的一边BE折叠后与另一边AF交于点C．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）试探索：△ABC能否是等腰直角三角形？若能，求出折痕AB的长；若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先由对折可得∠ABC=∠ABE，由DE∥GE得∠CAB=∠ABE，即∠ABC=∠CAB，得到AC=BC，等腰三角形得证；
（2）首先判断∠ABC与∠CAB不可能为直角，在等腰Rt△ABC中，利用∠ACB=90°，BC=DE=4，求出折痕AB的长．

解答：（1）证明：∵沿AB折叠，
∴∠ABC=∠ABE，
∵四边形DEGF是长方形，
∴DE∥GE，
∴∠CAB=∠ABE，
∴∠ABC=∠CAB，
∴AB=BC，
∴△ABC为等腰三角形；

（2）解：∵∠ABC=∠CAB，∠ABC与∠CAB不可能为直角，
∴∠ACB=90°，
在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=DE=4，
∴AB=4

2

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点评：本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，此题难度不大．