Question

10．已知（u²+v²）（1-u²-v²）+6=0，试求u²+v²的值．

Answer 1

分析 设u²+v²=y，把（u²+v²）（1-u²-v²）+6=0可变形为y（1-y）+6=0，再解关于y的方程即可得出答案．

解答 解：设u²+v²=y，
则（u²+v²）（1-u²-v²）+6=0可变形为：
y（1-y）+6=0，
整理得，y²-y-6=0
（y-3）（y+2）=0，
所以y₁=3，y₂=-2，
所以u²+v²=3．

点评 本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．