Question

如图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③	…
正方形的个数	8			…
图形的周长	18			…

（2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为______；图形的周长为______．（都用含n的代数式表示）
（3）当n=2009时，计算图形的周长．

Answer 1

解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；
（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
（3）当n=2009时，周长=10×2009+8=20098．
故答案为：13，18，28，38；5n+3，10n+8．
分析：（1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，周长为18+10=28，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，周长为18+10×2=38．
（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，周长为18+10×（n-1）=10n+8；
（3）将n=2009代入（2）中的式子即可．
点评：本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．