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    根据条件求值：
    ①设a=2-
    		3
    ，求a2+
    1
    a2
    -2的值．
    ②设a2+b2-4a-2b+5=0，求
    		a
    +
    		b
    3
    		a
    -2
    		b
    的值．
    ③已知：
    		a
    +
    		b
    =
    		3
    +
    		2
    ，
    		ab
    =
    		6
    -
    		3
    ，求a+b的值．
    ④已知
    		25-x2
    -
    		15-x2
    =2，求
    		25-x2
    +
    		15-x2
    的值．
    分析：①中，显然运用完全平方公式，再代入计算；
    ②中，首先由配方法确定a和b的值，再代入计算；
    ③中，注意运用完全平方公式解决．a+b=（
    		a
    +
    		b
    ）2-2
    		ab
    ；
    ④中，注意运用平方差公式．
    解答：解：①∵a=2-
    		3
    ，∴a2+
    1
    a2
    -2=（a-
    1
    a
    ）2=（2-
    		3
    -
    1
    2-
    		3
    ）2=（2-
    		3
    -2-
    		3
    ）2=12；
    ②∵a2+b2-4a-2b+5=0，
    ∴（a-2）2+（b-1）2=0
    ∴a=2，b=1，
    ∴原式=
    		2
    +1
    3
    		2
    -2
    =
    8+5
    		2
    14
    ；
    ③∵
    		a
    +
    		b
    =
    		3
    +
    		2
    ，
    		ab
    =
    		6
    -
    		3
    ，
    ∴a+b=（
    		a
    +
    		b
    ）2-2
    		ab
    =（
    		3
    +
    		2
    ）2-2
    		6
    +2
    		3
    =5+2
    		3
    ；
    ④∵（
    		25-x2
    +
    		15-x2
    ）（
    		25-x2
    -
    		15-x2
    ）=25-x2-15+x2=10，
    又知
    		25-x2
    -
    		15-x2
    =2，
    ∴
    		25-x2
    +
    		15-x2
    =10÷2=5．
    点评：此题中，要求对完全平方公式和平方差公式的变形非常熟悉．同时注意二次根式的一些性质：当a≥0时，a=(
    		a
    )2    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    根据条件求值：
    ①设a=2-数学公式，求a2+数学公式-2的值．
    ②设a2+b2-4a-2b+5=0，求数学公式的值．
    ③已知：数学公式+数学公式=数学公式+数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，求a+b的值．
    ④已知数学公式-数学公式=2，求数学公式+数学公式的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据条件求值：
    ①设a=2-
    		3
    ，求a2+
    1
    a2
    -2的值．
    ②设a2+b2-4a-2b+5=0，求
    		a
    +
    		b
    3
    		a
    -2
    		b
    的值．
    ③已知：
    		a
    +
    		b
    =
    		3
    +
    		2
    ，
    		ab
    =
    		6
    -
    		3
    ，求a+b的值．
    ④已知
    		25-x2
    -
    		15-x2
    =2，求
    		25-x2
    +
    		15-x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源：《第21章 二次根式》2009年单元检测题（解析版） 题型：解答题

    根据条件求值：
    ①设a=2-，求a2+-2的值．
    ②设a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．
    ③已知：+=+，=-，求a+b的值．
    ④已知-=2，求+的值．

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