Question

甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行（如图所示）．现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里．问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？（注：题中的“距离”都指直线距离，图中AC⊥CB．）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设甲、乙两船行驶的时间为x小时，则甲船行驶到AC上点D处，乙船行驶到CB上点E处，分别用x表示出CD、CE的距离，利用勾股定理求得DE的距离，进一步利用二次函数的性质探讨最短距离即可．

解答：解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，最短距离是y海里，由题意可得，
y=

(10-16x)2+(12x)2

=

(20x-8)2+36

，
当x=

2

5

时，y取得最小值为6，
也就是经过

2

5

小时，甲船和乙船之间的距离最短，最短距离为6海里．

点评：考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是求解或转化的关键，常用的方法为配方法．