Question

m为何值时，方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？

Answer 1

分析：欲保证方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根，则必须保证△＞0，且两根之积小于零．欲比较方程（m-1）x²-2x+3=0的正根与负根绝对值的大小，可以比较两根之和与零的关系．若两根之和大于零，则正根大于负根的绝对值，反之则负根的绝对值大于正根．

解答：解：方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根的条件为：
x₁•x₂=

3

m-1

＜0且△=（-2）²-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根据两根之和公式可得x₁+x₂=

2

m-1

，
又∵m＜1，
∴

2

m-1

＜0，
即此时负根的绝对值大．

点评：判断方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根时，不能只满足两根之积小于零就行了，还要保证△＞0．