【题目】如图，已知坐标系中点A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形状；
（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；
（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P点坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）图像向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）；（3）y=
x-
；P(9，0).
【解析】分析：（1）计算出A
，B
，A
，比较数量关系即可；
（2）把△
的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；
（3）连接C
，与x轴的交点即为P，设BC对应一次函数为y=kx+b,联立方程组即可求出点P坐标．
本题解析:
解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
（2）图像向右平移2个单位，C2坐标为（5，2）
（3）存在.连接CB1，与x轴的交点即为P.
理由：设BC对应一次函数为y=kx+b
∵C（3，-3） B（7,-1）
∴
∴
∴y=
x-
令y=0得x=9
∴P(9，0)
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【题目】某工厂设计了一款工艺品，每件成本
元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是
元时，每天的销售量是
件，若销售单价每降低
元，每天就可多售出
件，但要求销售单价不得低于
元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利
元，那么此时销售单价为多少元？
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【题目】已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠ACD=∠B
（1）判断△ACD的形状？并说明理由。
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元；
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 |
摸到白球的频数n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的频率 | 0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 （精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB
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