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【题目】如图,在中, 平分于点 于点 的延长线于点,连接,给出四个结论:;;;;其中正确的结论有 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题解析:如图,

EEQABQ

∵∠ACB=90°AE平分∠CAB

CE=EQ

∵∠ACB=90°AC=BC

∴∠CBA=CAB=45°

EQAB

∴∠EQA=EQB=90°

由勾股定理得:AC=AQ

∴∠QEB=45°=CBA

EQ=BQ

AB=AQ+BQ=AC+CE

∴③正确;

作∠ACN=BCD,交ADN

∵∠CAD=CAB=22.5°=BAD

∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=CAD

∴∠DBC=CAD

ACNBCD中,

∴△ACN≌△BCD

CN=CDAN=BD

∵∠ACN+NCE=90°

∴∠NCB+BCD=90°

∴∠CND=CDA=45°

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=CAN

AN=CN

∴∠NCE=AEC=67.5°

CN=NE

CD=AN=EN=AE

AN=BD

BD=AE

∴①正确,②正确;

DDHABH

∵∠FCD=CAD+CDA=67.5°

DBA=90°-DAB=67.5°

∴∠FCD=DBA

AE平分∠CABDFACDHAB

DF=DH

DCFDBH

∴△DCF≌△DBH

BH=CF

由勾股定理得:AF=AH

AC+AB=2AF

AC+AB=2AC+2CF

AB-AC=2CF

AC=CB

AB-CB=2CF

∴④正确.

故选D

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