Question

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．

Answer 1

分析：此题要证明AB=CD，不能通过证明△ABE和△CED全等得到，因为根据已知条件无法证明它们全等；那么可以利用等腰三角形的性质来解题，为此必须把AB和CD通过作辅助线转化到一个等腰三角形中，而延长DE到F，使EF=DE，连接BF就可以达到要求，然后利用全等三角形的判定与性质就可以证明题目的问题．

解答：证明：延长DE到F，使EF=DE，连接BF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CED中

BE=CE ∠BEF=∠CED EF=DE

，
∴△BEF≌△CED．
∴∠F=∠CDE，BF=CD．
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF，
又∵BF=CD，
∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；一般证明线段相等大多数是通过全等三角形解决问题，有时没有全等三角形时，可以利用等腰三角形的性质解决问题．