Question

24、如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：
（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明．

Answer 1

分析：根据等腰三角形判定即等边对等角或等角对等边、全等三角形判定及相似三角形判定解答即可．注意：要灵活运用已知条件．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠B，∠ADH=∠ACB，
∴∠AHD=∠ADH，
∴△AHD是等腰三角形；
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M又∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠B=ACB，
∵EF∥AB，∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；

（2）△AHD∽△ABC，△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM，△AHD∽△EFC，△BMH∽△CGE（写出其中三对即可）．（3分）
∵HD∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM；

（3）△DHE≌△FGE，△DHE≌△CME，△FGE≌△CME，△EGC≌△EMF（写出其中两对即可）（2分）
选择△DHE≌△CME．
证明：∵DH∥CM，
∴∠2=∠M，
又∵∠DEH=∠CEM，DE=EC，
∴△DHE≌△CME（2分）
∵HD∥BC，EF∥AB，
∴∠2=∠M，∠B=EFC又∠B=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠1=∠M，∠EFC=∠ECF，
∴∠EFG=∠ECM，
∴△EFG≌△ECM．
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．

点评：此题难度中等，考查等腰三角形判定、全等三角形判定及相似三角形判定的综合运用．