【题目】“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品,成本价8元/千克,经过市场调查,该产品的日销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间满足一次函数关系,该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表:
销售单价(元/千克) | 12 | 16 | 20 | 24 |
日销售量(千克) | 220 | 180 | 140 |
(注:日销售利润日销售量(销售单价成本单价)
(1)求关于的函数解析式(不要求写出的取值范围);
(2)根据以上信息,填空:
①_______千克;
②当销售价格_______元时,日销售利润最大,最大值是_______元;
(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象,为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元,试确定该产品销售单价的范围.
【答案】(1);(2)①100;②21,1690;(3)该产品销售单价的范围为.
【解析】
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法求解即可;
(2)①将x=24代入一次函数解析式,计算即可得出m的值;②根据日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)写出函数关系式,并将其配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案;
(3)根据题意,W=-10x2+420x-2720-100≥1500,变形得出关于x的不等式,再根据二次函数的性质可得答案.
解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(12,220),(16,180)代入得:
,解得.
∴y=-10x+340;
(2)①∵当x=24时,y=-10×24+340=100,
∴m=100.
故答案为:100;
②由题意得:
W=(-10x+340)(x-8)=-10x2+420x-2720=-10(x-21)2+1690,
∵-10<0,
∴当x=21时,W有最大值为1690元.
故答案为:21,1690;
(3)由题意得:
W=-10x2+420x-2720-100≥1500,
∴x2-42x+432≤0,
当x2-42x+432=0时,
解得:x1=18,x2=24,
∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正,图象开口向上,
∴18≤x≤24,
∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24.
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【题目】定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1=﹣x2时,都有y1=y2,称该函数为偶函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是偶函数的有__(填上所有正确答案的序号).
①y=2x; ②y=﹣x+1; ③y=x2; ④y=﹣;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点B、C在第二象限,点D为AB边的中点,反比例函数y=在第二象限的图象经过C、D两点.若点A的坐标是(﹣2,0),tan∠COA=3,则k的值为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与轴交点C,抛物线过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当时,求sin∠EBA的值.
(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏.
若已选中家长A,则恰好选中自己孩子的概率是______.
请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.
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【题目】如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).
(1)当G(4,8)时,则∠FGE= °
(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.
要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).
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【题目】某校为了了解学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成下面的统计图表:
组别 | A | B | C | D | E |
身高(cm) | x<150 | 150≤x<155 | 155≤x<160 | 160≤x<165 | x≥165 |
根据图表中信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 组(填组别序号),女生身高在B组的人数有 人;
(2)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人?
(3)从男生样本的A、B两组里,随机安排2人参加一项活动,求恰好是1人在A组、1人在B组的概率.
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 .
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