Question

【题目】用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．

（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；

（2）已知OB＝2 cm，SB＝3 cm，

①计算容器盖铁皮的面积；

②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．

A．6 cm×4 cm B．6 cm×4.5 cm C．7 cm×4 cm D．7 cm×4.5 cm

Answer 1

【答案】（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.

【解析】

（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．

解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；

（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积

∴

即容器盖铁皮的面积为6πcm；

②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度，

则2π×2=

解得：n=240°，

如图：∠AOB=120°，

则∠AOC=60°，

∵OB=3，

∴OC=1.5，

∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，

故选：B．