Question

（2012•上城区二模）某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球，足球和排球．已知篮球，足球，排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元．
（1）请问篮球，足球，排球的单价分别为多少元？
（2）若要求购买篮球，足球，排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？

Answer 1

分析：（1）根据篮球，足球和排球的单价比，设出它们的单价分别为9x元，6x元，4x元，由单价之和为190元列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出篮球，足球和排球的单价；
（2）设购买排球y个，根据购买篮球，足球，排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，表示出篮球与足球的个数，根据总钱数不超过3600元及足球不超过10个列出关于y的不等式组，求出不等式的解集得到y的范围，由排球个数为正整数得出y的值有2个，可得出购买方案有两种，写出两方案即可．

解答：解：（1）由篮球，足球和排球的单价比为9：6：4，
设它们的单价分别为9x元，6x元，4x元，
由题意得：9x+6x+4x=190，
解得：x=10，
则篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元；
（2）设购买排球y个，则篮球2y个，足球（50-y-2y）个，
根据题意得：

40y+90×2y+60(50-y-2y)≤3600① 50-y-2y≤10②

，
由不等式①，解得：y≤15，由不等式②，解得：y≥13

1

3

，
∴不等式组的解集为13

1

3

≤y≤15，
因为y是整数，所以y只能取14或15，
故一共有两个方案：
方案一：当y=14时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；
方案二：当y=15时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意，找出题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．