Question

一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）

A．（4π+8）cm²

B．（4π+16）cm²

C．（3π+8）cm²

D．（3π+16）cm²

Answer 1

分析：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依面积公式计算即可．

解答：解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S_△CEF=（8+4）×4÷2=24cm²，
S_{正方形ADEF}=4×4=16cm²，
S_扇形ADF=

90π×16

360

=4πcm²，
∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=8+4π（cm²）．
故选：A．

点评：本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．