Question

解下列方程组：
（1）

x=2y 3x-2y=8

（2）

x-y=1 2x+y=5

（3）

2(x+1)=y-3 4(y-4)=3(x+3)

（4）

m 5 - n 2 =2 2m+3n=4

．

Answer 1

分析：（1）利用代入消元法直接把第一个方程代入第二个方程即可；
（2）根y的系数互为相反数的特点，利用加减消元法求解；
（3）先把原方程组整理，然后利用代入消元法求解；
（4）先把原方程组整理，然后根据m的系数相等的特点，利用加减消元法进行求解．

解答：解：（1）

x=2y① 3x-2y=8②

，
①代入②得，3×2y-2y=8，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=2×2=4，
∴方程组的解是

x=4 y=2

；

（2）

x-y=1① 2x+y=5②

，
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得，2-y=1，
解得y=1，
∴方程组的解是

x=2 y=1

；

（3）方程组可化为

y=2x+5① 3x-4y=-25②

，
①代入②得，3x-4（2x+5）=-25，
解得x=1，
把x=1代入①得，y=2×1+5=7，
∴方程组的解是

x=1 y=7

；

（4）方程组可化为

2m-5n=20① 2m+3n=4②

，
①-②得，-8n=16，
解得n=-2，
把n=-2代入②得，2m+3×（-2）=4，
解得m=5，
∴方程组的解是

m=5 n=-2

．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的求解，系数的特点是选择利用代入消元法还是利用加减消元法的关键，一般情况下有可以写成y=ax+b的形式的方程的方程组利用代入消元法求解，两个方程的同一个未知数的系数相等或互为相反数时利用加减消元法求解，系数是倍数关系时也利用加减消元法求解比较简单，遇到比较复杂的方程组先整理然后再求解．