Question

20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC．求证：△ABC∽△BDC．

Answer 1

分析 由直角三角形的性质得出∠A=60°，由角平分线得出∠DBC=30°，得出∠A=∠DBC，再由公共角∠C=∠C，即可得出结论．

解答 证明：∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、直角三角形的性质、角平分线定义；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明∠A=∠DBC是解决问题的关键．