Question

（2006•长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式；
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）关键描述语：当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程进行求解；
（2）应分情况进行讨论，当购买零件不超过100时，销售单价不变；当购买零件超过100，但销售单价大于等于51时，可将y与x之间的函数关系式表示出来；当购买零件使销售单价小于51时，销售单价为51元；
（3）将x=500，x=1000分别代入（2）所求的函数关系式，可将利润求出．
解答：解：（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则
（x-100）×0.02=60-51，解得：x=550．
答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元；

（2）当0＜x≤100时，y=60；
当100＜x≤550时，y=60-（x-100）×0.02=62-0.02x；
当x＞550时，y=51；

（3）当x=500时，利润为（62-0.02×500）×500-40×500=6000元
当x=1000时，利润为1000×（51-40）=11000元．
答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元．
点评：解本题时应注意自变量的取值范围，根据自变量的取值范围将函数关系式分段表示出来．