Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC均为直角，且AB=3，BC=4，AD=2．
（1）求证：A，B，C，D四个点都在同一个圆上；
（2）求这个圆的半径，并计算它的面积．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：（1）根据三角形斜边直线的性质即可证得结论；
（2）在△ABC中，利用勾股定理求得直径AC的长，从而求得半径R以及圆的面积S．

解答：（1）证明：作直角△ABC斜边AC的中线BE，连接DE，
∵∠ABC，∠ADC均为直角，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形，
∴AE=BE=CE=DE，
∴A，B，C，D四个点都在以E为圆心的同一个圆上；
（2）解：在直角△ABC中，AC=

AB2+BC2

=5，
∴该圆的半径R为5，
∴S=πR²=25π．

点评：本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用以及圆的面积等，作出直角三角形的中线是本题的关键．