Question

15、设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的点，那么△PAB是

等腰

三角形，PC是这个三角形的

顶角的平分线

，

底边的中线

和

底边的高

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再根据等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质进行证明即可．

解答：解：如图所示，
∵P是线段AB垂直平分线上的点，
∴PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形；
∵PC垂直平分线段AB，
∴AC=BC，PA=PB，PC=PC，
∴△PAC≌△PBC，
∴∠APC=∠BPC，∠ACP=∠BCP=90°，
∴PC是这个三角形的顶角的平分线，底边的中线和底边的高．
故分别填等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此题时要熟知以下知识：
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
（2）等腰三角形底边上的高、顶角平分线、底边的垂直平分线三线合一．
对这些性质的熟练掌握是解答本题的关键．