Question

【题目】命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相平行，如图为符合该命题的示意图.

（1）请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整，己知：直线、被第三条直线所截，且，平分，平分______，则____________

（2）判断该命题的真假，若是假命题，请举例说明：若是真命题，请证明.

Answer 1

【答案】（1）∠EFD；EM；FN；（2）真命题，证明见解析.

【解析】

（1）根据题意，补充条件即可；

（2）根据平行线的性质可得：=∠EFD，然后根据角平分线的定义可得：∠MEF=，∠EFN=，从而得出：∠MEF=∠EFN，再根据平行线的判定，即可证出：EM∥FN.

解：（1）根据题意：己知：直线、被第三条直线所截，且，平分，平分∠EFD，则EM∥FN；

（2）真命题，

证明：∵，

∴=∠EFD，

∵平分，平分∠EFD，

∴∠MEF=，∠EFN=，

∴∠MEF=∠EFN，

∴EM∥FN.