Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，点E和点D在AC的异侧，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，则BD=CE吗？请说明理由．

Answer 1

解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．
分析：根据等腰三角形的性质和已知推出∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，根据三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是推出△BAD≌△CAE．