Question

17．江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学区帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．
（1）周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？
（2）得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？

Answer 1

分析 （1）直接设采摘了x小时，利用采摘了720千克脐橙，进而得出等式求出答案；
（2）利用第一组运送，第二组包装，所用时间得出等式求出答案．

解答 解：（1）设采摘了x小时，根据题意可得：
6×60×x=720，
解得：x=2，
故每人每小时包装：720÷（6×2）=60（kg），
每人每小时运送720÷（8×2）=45（kg），
答：每人每小时运送60kg、包装45kg；

（2）设负责运送的人数为y人，则包装人数为：（20-y）人，
根据题意可得：$\frac{720}{45y}$=$\frac{720-80}{60（20-y）}$，
解得：y=12，
经检验得：y=12是原方程的根，
可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20-12=8（人）．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．