Question

如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是

 

m．

Answer 1

分析：根据垂径定理和勾股定理求解．

解答：解：如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB，延长交圆于点D，
则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=

1

2

AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
设圆的半径是r．
则：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50
故答案是：50．

点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．建立数学模型是关键．