【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,下列结论正确的有( )个.
①△BED是等边三角形;②AE∥BC; ③△ADE的周长等于BD+BC;④∠ADE=∠DBC.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
根据旋转的性质得BE=BD,AE=CD,∠DBE=60°,于是可判断△BDE为等边三角形,则有DE=BD,所以△AED的周长=BD+AC,且∠C=∠BAE=∠ABC =60°得①②③正确;根据三角形内角和定理得∠ADE=∠ABE,结合∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=60°,可得④正确.
∵在等边△ABC中,△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,
∴BE=BD,AE=CD,∠DBE=60,∠C=∠BAE=60°
∴△BDE为等边三角形,∠ABC=∠BAE=60°
∴DE=BD,AE∥BC;
∴△AED的周长=DE+AE+AD=BD+CD+AD=BD+AC= BD+BC
故①②③正确
∵△ABC,△BDE为等边三角形,
∴∠BED=∠BAC=60°
又∵对顶角相等
∴∠ADE=∠ABE
∵∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=60°
∴∠ADE=∠DBC.
故④正确
故选:D
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【题目】在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,且满足。
(1)请用含的代数式分别表示和;
(2)若,求直线与轴的交点的坐标;
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【题目】阅读下列材料:如图(1),在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为筝形.
(1)写出筝形的两个性质(定义除外).
① ;② .
(2)如图(2),在平行四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,∠AEC=∠AFC.求证:四边形AECF是筝形.
(3)如图(3),在筝形ABCD中,AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17,求筝形ABCD的面积.
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【题目】某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
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【题目】(【材料阅读】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:
MN= .
例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),则这两点间的距离PQ==.
【直接应用】
(1)已知A(2,-3)、B(-4,5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.
【深度应用】
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B,(点A在点B的左边)
①求点A、B的坐标;
②设点P(m,n)是以点C(3,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,求PA2+PB2的最大值;
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【题目】等边三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点P,CF⊥AE.
(1)求∠CPE的度数;
(2)求证:PF=PC.
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【题目】(模型建立)
(1)如图1,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,求证:△BEC≌△CDA;
(模型应用)
(2)如图2,已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2;求直线l2的函数表达式;
(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(3,﹣4),过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C,点P是线段AB上的动点,点D是直线y=﹣2x+1上的动点且在第四象限内.试探究△CPD能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(- 3,4),点B的坐标为(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB 的面积;
(3)在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.
⑴若∠PEF=48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为 .
⑵若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数.
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