分析 如图1将△ABC沿EF剪下,可拼成矩形BCDE,由特殊锐角三角函数值可求得AB的长,然后根据矩形的周长2BC+2BE=2BC+AE即可得出答案;如图2将△ABC沿EF剪下,可拼成梯形DCFE,先求得AC的长,从而得到梯形的两腰之和,然后根据三角形的中位线定理可知EF=1,从而可求得梯形的上下底之和,故此可求得它的周长.
解答 解:如图1将△ABC沿EF剪下,可拼成矩形BCDE.
∵∠ABC=90°,∠A=30°,
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,即$\frac{2}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴AB=2$\sqrt{3}$.
矩形BCDE的周长=2BC+2BE=2BC+AE=2×2+2$\sqrt{3}$=4+2$\sqrt{3}$;
如图2将△ABC沿EF剪下,可拼成梯形DCFE.
∵EF是三角形的中位线,
∴EF=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$.
∴BD=1.
∵∠ABC=90°,∠A=30°,
∴AC=2CB=4.
∵DE=AF.
∴FC+DE=AC=4.
∴梯形四边形的周长=EF+BD+BC+FC+DE=1+1+2+4=8.
故答案为:8或4+2$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查的是图形的剪拼,根据题意画出剪拼后的图形是解题的关键.解答本题需要注意不要漏解.
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