Question

【题目】在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点处，两直角边与坐标轴交于如图所示的点和点，则的值为______.

Answer 1

【答案】16

【解析】

过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，由P（8，8），得到PM=MO=ON=PN=8，由于∠MPB+∠BPN=∠MPN=90°，∠MPB+∠MPA=90°，于是得到∠BPN=∠MPA，推出△PBN≌△APM，根据全等三角形的性质得到AM=BN，然后根据线段的和差关系，即可得到结论；

解：如图，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

∵P（8，8），

∴PM=MO=ON=PN=8，

∵∠MPB+∠BPN=∠MPN=90°，∠MPB+∠MPA=∠APB=90°，

∴∠BPN=∠MPA，

∵∠BNP=∠AMP=90°，

∴△PBN≌△PAM（ASA），

∴BN=AM，

∴

；

故答案为：16.