Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，

又∵AC是折痕，

∴BC=CE=AD，

AB=AE=CD，

在△ADE与△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）证明：∵△ADE≌△CED，

∴∠EDC=∠DEA，

又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，

∴∠OAC=∠CAB，

∵∠OCA=∠CAB，

∴∠OAC=∠OCA，

∴2∠OAC=2∠DEA，

∴∠OAC=∠DEA，

∴DE∥AC

【解析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．