求证:不论k为何值.一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点.并求定点坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求证：不论k为何值，一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点，并求定点坐标.

答案：
解析：

由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0 整理得(2x-y-1)k+11-x-3y=0 根据题意得

∴ 函数图象恒过一定点其坐标为(2，3)，也可以取k的两个特殊值后解其方程组求解而得

提示：

一次函数的图像和性质

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．
（2）二次函数y=2x²-4mx+m²-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．
（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x²-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•六合区一模）已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图象上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

科目：初中数学 来源： 题型：

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2

=12+2

+（

）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2

；（不能出现形如

5+2

的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．

科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？

科目：初中数学 来源： 题型：

设函数y=kx²+（2k+1）x+2（k为任意实数）
（1）求证：不论k为何值，该函数图象都过点（0，2）和（-2，0）；
（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求k的值．

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