Question

（2012•瑶海区一模）在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．试判断△PDQ的形状，并证明．

Answer 1

分析：先证明△BDQ≌△ADP，继而可得出∠ADP=∠BDQ，从而可得∠PDQ=60°，结合PD=QD，可判断△PDQ的形状．

解答：答：△PDQ为等边三角形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AD=AB=BD，∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°，
∵在△BDQ和△ADP中，

AD=BD ∠DAP=∠DBQ AP=BQ

，
∴△BDQ≌△ADP（SAS），
∴DP=DQ，∠ADP=∠QDB，
又∵∠ADB=60°，
∴∠PDQ=60°，
∴△DPQ为等边三角形．

点评：本题考查了菱形的性质，涉及了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出△BDQ≌△ADP．