Question

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=-4，x₂=-1
C．x₁=-4，x₂=2
D．x₁=4，x₂=1

Answer 1

【答案】分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解，即可得出答案．
解答：解：∵关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴把x+2当做第一个方程中的x，则方程a（x+2+m）²+b=0可变形为a[（x+2）+m]²+b=0
则x+2=-2或x+2=1，
解得x₁=-2-2=-4，x₂=1-2=-1．
∴方程a（x+2+m）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=-1，
故选B．
点评：此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法；解题的关键是把x+2看作整体进行求解，注意由两个方程的特点进行简便计算．